一位数学博士妈妈的日常启蒙手记：别急着跳过“从具象到抽象”的路

大家好，我是课堂君。作为家长，提到“数学”，我们的第一反应往往是焦虑：做不完的题、背不完的公式、怎么教也教不会的崩溃。
但在项博士眼里，数学是“浪漫”的，是“好玩”的。如果孩子觉得数学枯燥、难学，很可能是因为我们跳过了一个最重要的步骤——把“浪漫”变成“公式”的过程。今天，我想把这次对谈中关于数学教育的精华分享给各位家长。数学的浪漫起点：找到那颗“星星”

很多人害怕数学，是因为我们通常只看到了它的终点——课本上那些复杂的公式和定理。

但在这之前，每一个数学发现都始于一个具体的问题，甚至是一个浪漫的故事。

比如让无数学生头疼的“正态分布”。19世纪初，一位意大利天文学家发现了一颗小行星，但在观察一段时后，因为生病跟丢了。由于数据有限，并且存在误差，大家都找不到这颗小行星。这时，数学家高斯出现了。他看到各种各样的观测误差似乎都是围绕着某个最可能的真实值在波动。而误差叠加起来，能够形成一个平滑而且很漂亮的曲线，这条曲线，就是后来的正态分布。

根据高斯给出的预测位置，天文学家最终找回了这颗名为“谷神星 Ceres”的小行星。

我们要让孩子知道：数学家不是一开始就写出了公式，他们是为了寻找那颗“星星”。

当数学变成只有对错的“咒语”

有些孩子学数学的状态，就像在学《哈利·波特》里的咒语：

“你必须念对咒语才能飞起来。念错了，就不小心把自己变成青蛙了。”

在孩子眼里，数学就变得只有“对”和“错”，没有意义。他忘了这个“咒语”最开始的目的，其实是让人“飞起来”。

这个动机是很重要的，现在很多时候是缺失的。

我们当然不能和一个小朋友谈概率论什么的。但可以用日常生活中的一些现象，让他感知到随机性和概率的存在。

“我自己有个很喜欢的小游戏，就是丢两个骰子。两个骰子就是1到6丢完了之后把两个骰子的数字加起来，然后看谁能猜到正确的数字。

在这个游戏的过程中，小孩子自己会发现1和大于12的数字是永远不会出现的。因为一个骰子就是1到6，对吧？2出现的次数可能会比10要小很多，因为2只有一种可能组合，就是1加1。那么10的话可以是4加6，可以是5加5，就是会有更多的排列组合，会去达到这个10。

小朋友可能没有办法自己去量化这个结果，因为他计算能力没到。但是他会慢慢有意识的去修改自己的猜测，增加自己获胜的概率。"

别急着跳过“从具象到抽象”的路现在的教育容易犯一个错：太早把具象剥离，直接塞给孩子抽象的公式。

“在年纪很小的时候，你要让他达到一个抽象思维难度是非常大的。但是我觉得从具象到抽象的这条路是不能省掉的。就比如说幼儿园的时候，他一直在动手做一些和数学相关的东西，但是到小学很快就变成公式了，中间缺失了很长的一条路。”

“所以能常常看到一个笑话：老师在黑板上写公式，我的笔掉了，我弯腰捡了下笔，之后就再也看不懂了。其实就是中间这条从具象到抽象，这条自己探索的路缺失了”

拿排列组合来说，我自己在学排列组合的时候，我觉得那个公式什么C52非常的复杂，5乘以4再除以2，我完全不理解这到底是个什么东西。

但是如果换成乐高，我们可以让孩子用5块乐高（3白2蓝）摆出不同颜色的序列。起初他肯定会随意乱摆，但慢慢地，他可能会摸索出方法：先固定第一块的颜色，再变化后面的颜色……他会发现：这种系统性的摆放可以帮助他离那个正确的公式近一点，再近一点。

允许“无用”，才是最大的有用家长很容易问的问题是：“学这个有什么用？对考试有帮助吗？”著名数学家斯塔尼斯拉夫·乌拉姆，他也是“曼哈顿计划”的成员，有一次在卧病在床时，无聊地玩一种纸牌接龙游戏。他想算出赢的概率，算不出来，就开始一次次随机抽样统计。这个看似打发时间的“无聊”举动，后来演变成了著名的“蒙特卡罗方法”，被用于核弹研究和各种尖端科学领域。 数学本质上是一个人类的逻辑游戏。有时候一个研究看起来可能不是那么有用，也可以去玩一玩，你在做很无用的事情的时候，可能就是你最接近数学的时候。

有一项研究表明：父母对数学的态度，直接影响孩子。如果我们表现出“数学很可怕”、“数学很枯燥”，孩子也会如临大敌。

不妨试着做一个“松弛”的家长。 和孩子一起把数学“玩”起来，无论是搭乐高、算账单，还是讨论无穷大是多大。

甚至，你可以像项博士建议的那样，把那个从1加到100的问题抛给孩子，但不告诉他高斯的答案。告诉他：“你自己想，有一天想出来了再告诉我。”

答案没那么重要，那个思考的过程，才是数学最迷人的地方。

*本文核心观点及案例均来自「果壳时间」播客《数学到底有什么用？这是我最喜欢的答案》

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